x^2-50x-5000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-50$$

$$x=100$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-50x-5000 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -5000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

-50 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-100 b=50$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-100=0 மற்றும் x+50=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=100 x=-50$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-5000-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -5000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

-50 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 என்பதை \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 50-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-100 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-100=0 மற்றும் x+50=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=100 x=-50$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -50 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-5000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

20000-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50-க்கு எதிரில் இருப்பது 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{50±150}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 150-க்கு 50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{200}{2}$$

200-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=100$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{50±150}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 50–இலிருந்து 150–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-50$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=100 x=-50$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

-5000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

0–இலிருந்து -5000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-50x=5000$$

-25-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -50-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -25-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

625-க்கு 5000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

காரணி x^{2}-50x+625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-25=75 x-25=-75$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=100 x=-50$$