x^2-50x-5.000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-50x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -50 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

20-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

2520-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50-க்கு எதிரில் இருப்பது 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{70}-க்கு 50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

50+6\sqrt{70}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 50–இலிருந்து 6\sqrt{70}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

50-6\sqrt{70}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-50x-5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

0–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-50x=5$$

-25-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -50-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -25-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

625-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-50x+625=630$$

காரணி x^{2}-50x+625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$