x^2-5x^2+2x-56=5088-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0.25+35.859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0.25-35.859970719i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5088-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

-56-இலிருந்து 5088-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5144-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5144-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

-82304-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

-82300-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 10i\sqrt{823}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

-2+10i\sqrt{823}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 10i\sqrt{823}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

-2-10i\sqrt{823}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 56-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

5088 மற்றும் 56-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

5144-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

-\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}-க்கு -1286-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$