x^2-489x+28980=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=69$$

$$x=420$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -489 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 28980-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

28980-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

-115920-க்கு 239121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489-க்கு எதிரில் இருப்பது 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{489±351}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 351-க்கு 489-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{840}{2}$$

840-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=420$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{489±351}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 489–இலிருந்து 351–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{138}{2}$$

138-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=69$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=420 x=69$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28980-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-489x=-28980$$

-\frac{489}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -489-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{489}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{489}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

\frac{239121}{4}-க்கு -28980-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

காரணி x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{489}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=420 x=69$$