x^2-360x-3240=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -360 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3240-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-3240-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

12960-க்கு 129600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360-க்கு எதிரில் இருப்பது 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 36\sqrt{110}-க்கு 360-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 360–இலிருந்து 36\sqrt{110}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3240-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0–இலிருந்து -3240–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-360x=3240$$

-180-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -360-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -180-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

32400-க்கு 3240-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

காரணி x^{2}-360x+32400. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 180-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$