x^2-32x-2448-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

காரணி

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx-2448-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2448 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

-32 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448 என்பதை \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 36-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-68 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-2448-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

9792-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32-க்கு எதிரில் இருப்பது 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{32±104}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 104-க்கு 32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{136}{2}$$

136-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=68$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{32±104}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 32–இலிருந்து 104–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{72}{2}$$

-72-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 68-ஐயும், x_{2}-க்கு -36-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$