x^2-3.79x-18.8=3.03-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3.03-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

3.03-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், -18.8-இலிருந்து 3.03-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3.79 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -21.83-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -3.79-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

-21.83-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 87.32 உடன் 14.3641-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

101.6841-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

-3.79-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.79.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{1016841}}{100}-க்கு 3.79-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

\frac{379+\sqrt{1016841}}{100}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3.79–இலிருந்து \frac{\sqrt{1016841}}{100}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

\frac{379-\sqrt{1016841}}{100}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 18.8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

-18.8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், 3.03-இலிருந்து -18.8-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

-1.895-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3.79-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1.895-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -1.895-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 3.591025 உடன் 21.83-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

காரணி x^{2}-3.79x+3.591025. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1.895-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$