x^2-3sqrt{2x^2-7}=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x^{2}-7}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x^{2}-7-ஐப் பெறவும்.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

9-ஐ 2x^{2}-7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

\left(1-x^{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

-63-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

18x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -64-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-20±12}{-2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=4 t=16$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

சமன்பாடு x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

சமன்பாடு x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-இல் x-க்கு -2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

சமன்பாடு x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-இல் x-க்கு 4-ஐ பதிலிடவும்.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

சமன்பாடு x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-இல் x-க்கு -4-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$