x^2-28x-480=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-12$$

$$x=40$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-28x-480 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-28 ab=-480$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -480 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

-28 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-40 b=12$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-40=0 மற்றும் x+12=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=40 x=-12$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-480-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -480 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

-28 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-40 b=12$$

x^{2}-28x-480 என்பதை \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 12-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-40 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-40=0 மற்றும் x+12=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=40 x=-12$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-28x-480=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -480-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

-28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

-480-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

1920-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

2704-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

-28-க்கு எதிரில் இருப்பது 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{28±52}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 52-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{80}{2}$$

80-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=40$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{28±52}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 28–இலிருந்து 52–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=40 x=-12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-28x-480=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 480-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

-480-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

0–இலிருந்து -480–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-28x=480$$

-14-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -14-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

196-க்கு 480-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-28x+196=676$$

காரணி x^{2}-28x+196. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-14=26 x-14=-26$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=40 x=-12$$