x^2-26x+64=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23.246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2.753049234$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-26x+64=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -26 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 64-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

64-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

-256-க்கு 676-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-26-க்கு எதிரில் இருப்பது 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{105}-க்கு 26-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

26+2\sqrt{105}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{105}+13$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 26–இலிருந்து 2\sqrt{105}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

26-2\sqrt{105}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=13-\sqrt{105}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-26x+64=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 64-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

64-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-26x=-64$$

-13-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -26-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -13-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

-13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

169-க்கு -64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-26x+169=105$$

காரணி x^{2}-26x+169. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$