x^2-25x+625=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-25x+625=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -25 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 625-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

-25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

625-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

-2500-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

-1875-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

-25-க்கு எதிரில் இருப்பது 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 25i\sqrt{3}-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 25–இலிருந்து 25i\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-25x+625=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 625-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

625-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-25x=-625$$

-\frac{25}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -25-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}-க்கு -625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

காரணி x^{2}-25x+\frac{625}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$