x^2-23x+132-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

காரணி

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx+132-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 132 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

-23 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 என்பதை \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -11-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-23x+132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

132-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

-528-க்கு 529-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23-க்கு எதிரில் இருப்பது 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{23±1}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{2}$$

24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{23±1}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 23–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{22}{2}$$

22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 12-ஐயும், x_{2}-க்கு 11-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$