x^2-18x=-65-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

$$x=13$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 65-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-18x+65=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-18x+65 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 65 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-65 -5,-13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

-18 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-13 b=-5$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-13=0 மற்றும் x-5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=13 x=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 65-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-18x+65=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+65-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 65 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-65 -5,-13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

-18 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65 என்பதை \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-13 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-13=0 மற்றும் x-5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=13 x=5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-18x=-65$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 65-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0–இலிருந்து -65–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-18x+65=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 65-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

65-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

-260-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{26}{2}$$

26-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=13$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=13 x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-18x=-65$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

81-க்கு -65-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-18x+81=16$$

காரணி x^{2}-18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-9=4 x-9=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=13 x=5$$