x^2-16x+54=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11.16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4.83772234$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-16x+54=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 54-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

54-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

-216-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-16-க்கு எதிரில் இருப்பது 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{10}-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

16+2\sqrt{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{10}+8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 16–இலிருந்து 2\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

16-2\sqrt{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8-\sqrt{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-16x+54=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 54-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

54-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-16x=-54$$

-8-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -8-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

64-க்கு -54-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-16x+64=10$$

காரணி x^{2}-16x+64. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$