x^2-15000x+50000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -15000 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 50000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

50000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

-200000-க்கு 225000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000-க்கு எதிரில் இருப்பது 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 400\sqrt{1405}-க்கு 15000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 15000–இலிருந்து 400\sqrt{1405}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 50000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-7500-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -15000-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7500-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

56250000-க்கு -50000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

காரணி x^{2}-15000x+56250000. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$