x^2-15x-9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-15x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -15 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

36-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

261-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{29}-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 15–இலிருந்து 3\sqrt{29}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-15x-9=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

0–இலிருந்து -9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-15x=9$$

-\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

காரணி x^{2}-15x+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$