x^2-14x+48-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

காரணி

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx+48-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48 என்பதை \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

-192-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{14±2}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{2}$$

16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{14±2}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 8-ஐயும், x_{2}-க்கு 6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$