x^2-13x+42=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6$$

$$x=7$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-13x+42 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-13 ab=42$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 42 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

-13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=-6$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x-6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+42-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 42 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

-13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=-6$$

x^{2}-13x+42 என்பதை \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x-6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-13x+42=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 42-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

-13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

42-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13-க்கு எதிரில் இருப்பது 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{13±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14}{2}$$

14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{13±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 13–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=7 x=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-13x+42=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 42-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

42-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-13x=-42$$

-\frac{13}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -13-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}-க்கு -42-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}-13x+\frac{169}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=6$$