x^2-12x+19=-2x-5-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x=6$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-12x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

19 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-10x+24 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-10 ab=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-4$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் x-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-12x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

19 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 என்பதை \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் x-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-12x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

19 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 24-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

-96-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{10±2}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{10±2}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-12x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

-5-இலிருந்து 19-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=1$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=1 x-5=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=4$$