x^2-100x+196-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

காரணி

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx+196-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 196 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

-100 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-98 b=-2$$

x^{2}-100x+196 என்பதை \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-98 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-100x+196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

196-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

-784-க்கு 10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100-க்கு எதிரில் இருப்பது 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{100±96}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 96-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{196}{2}$$

196-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=98$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{100±96}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 100–இலிருந்து 96–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 98-ஐயும், x_{2}-க்கு 2-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$