x^2-10x+90=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-10x+90=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 90-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

90-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

-360-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{65}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 2i\sqrt{65}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-10x+90=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 90-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-10x=-90$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

25-க்கு -90-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$