x^2-0.25x-3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 0.25 x - 3 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{193} + 1}{8} \approx 1.861555499$$

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}\approx -1.611555499$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-0.25x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -0.25 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\sqrt{\left(-0.25\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -0.25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\sqrt{0.0625-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\sqrt{0.0625+12}}{2}$$

12-க்கு 0.0625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\sqrt{12.0625}}{2}$$

12.0625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.25\right)±\frac{\sqrt{193}}{4}}{2}$$

-0.25-க்கு எதிரில் இருப்பது 0.25.

$$x=\frac{0.25±\frac{\sqrt{193}}{4}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0.25±\frac{\sqrt{193}}{4}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{193}}{4}-க்கு 0.25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{2\times 4}$$

\frac{1+\sqrt{193}}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0.25±\frac{\sqrt{193}}{4}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 0.25–இலிருந்து \frac{\sqrt{193}}{4}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{2\times 4}$$

\frac{1-\sqrt{193}}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-0.25x-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-0.25x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-0.25x=-\left(-3\right)$$

0–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-0.25x=3$$

-0.125-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -0.25-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -0.125-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-0.25x+\left(-0.125\right)^{2}=3+\left(-0.125\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -0.125-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-0.25x+0.015625=3+0.015625$$

0.015625-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-0.25x+0.015625=3.015625$$

காரணி x^{2}-0.25x+0.015625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-0.125\right)^{2}=3.015625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-0.125\right)^{2}}=\sqrt{3.015625}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-0.125=\frac{\sqrt{193}}{8} x-0.125=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 0.125-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}$$