x^2-0x^2+20x-2x-16=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$x^{2}+18x-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

64-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{97}-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{97}-9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 2\sqrt{97}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x^{2}-0+18x=16$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$x^{2}+18x=16$$

9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

81-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+18x+81=97$$

காரணி x^{2}+18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$x^{2}+18x-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

64-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{97}-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{97}-9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 2\sqrt{97}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x^{2}-0+18x=16$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$x^{2}+18x=16$$

9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

81-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+18x+81=97$$

காரணி x^{2}+18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$