பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Quadratic Equation

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

x^{2}-2x=48
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-2x-48=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.
a+b=-2 ab=-48
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-2x-48 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-8 b=6
-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.
x=8 x=-6
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-8=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-2x=48
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-2x-48=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.
a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-48-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-8 b=6
-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)
x^{2}-2x-48 என்பதை \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=8 x=-6
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-8=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-2x=48
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-2x-48=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -48-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}
-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}
-48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}
192-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}
196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{2±14}{2}
-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.
x=\frac{16}{2}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{2±14}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 14-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.
x=8
16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{12}{2}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{2±14}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-6
-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=8 x=-6
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}-2x=48
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-2x+1=48+1
-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-2x+1=49
1-க்கு 48-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x-1\right)^{2}=49
காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-1=7 x-1=-7
எளிமையாக்கவும்.
x=8 x=-6
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.