x^2+x-110-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

காரணி

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx-110-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -110 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=11$$

x^{2}+x-110 என்பதை \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 11-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}+x-110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-110-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

440-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-1±21}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 21-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{2}$$

20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-1±21}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 10-ஐயும், x_{2}-க்கு -11-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$