x^2+9x-25=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+9x-25=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -25-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

-25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

100-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{181}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து \sqrt{181}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+9x-25=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

0–இலிருந்து -25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+9x=25$$

\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

காரணி x^{2}+9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$