x^2+85x=550-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+85x=550$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 550-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

550-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+85x-550=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 85 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -550-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

85-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-550-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

2200-க்கு 7225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

9425-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5\sqrt{377}-க்கு -85-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -85–இலிருந்து 5\sqrt{377}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+85x=550$$

\frac{85}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 85-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{85}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{85}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4}-க்கு 550-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

காரணி x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{85}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$