x^2+8x-48-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

காரணி

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx-48-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 12-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}+8x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

192-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±16}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±16}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 4-ஐயும், x_{2}-க்கு -12-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$