x^2+67=18x-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-18x+67=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 67-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

67-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

-268-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{14}-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{14}+9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 2\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9-\sqrt{14}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+67-18x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 67-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$x^{2}-18x=-67$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

81-க்கு -67-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-18x+81=14$$

காரணி x^{2}-18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$