x^2+6x-7=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-7$$

$$x=1$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+6x-7 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=-7$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=7$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 என்பதை \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+6x-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

28-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+6x-7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

0–இலிருந்து -7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x=7$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

9-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=16$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=4 x+3=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-7$$