பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

x^{2}+6x-52=3x-24
3-ஐ x-8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
x^{2}+6x-52-3x=-24
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+3x-52=-24
6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.
x^{2}+3x-52+24=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும்.
x^{2}+3x-28=0
-52 மற்றும் 24-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -28.
a+b=3 ab=-28
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+3x-28 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,28 -2,14 -4,7
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-4 b=7
3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.
x=4 x=-7
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}+6x-52=3x-24
3-ஐ x-8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
x^{2}+6x-52-3x=-24
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+3x-52=-24
6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.
x^{2}+3x-52+24=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும்.
x^{2}+3x-28=0
-52 மற்றும் 24-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -28.
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-28-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,28 -2,14 -4,7
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-4 b=7
3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
x^{2}+3x-28 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=4 x=-7
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}+6x-52=3x-24
3-ஐ x-8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
x^{2}+6x-52-3x=-24
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+3x-52=-24
6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.
x^{2}+3x-52+24=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும்.
x^{2}+3x-28=0
-52 மற்றும் 24-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -28.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -28-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}
-28-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}
112-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-3±11}{2}
121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{8}{2}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-3±11}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.
x=4
8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{14}{2}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-3±11}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-7
-14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=4 x=-7
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}+6x-52=3x-24
3-ஐ x-8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
x^{2}+6x-52-3x=-24
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+3x-52=-24
6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.
x^{2}+3x=-24+52
இரண்டு பக்கங்களிலும் 52-ஐச் சேர்க்கவும்.
x^{2}+3x=28
-24 மற்றும் 52-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 28.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
\frac{9}{4}-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
எளிமையாக்கவும்.
x=4 x=-7
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.