பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
Tick mark Image
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Quadratic Equation

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

x^{2}+6x+8=18
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x^{2}+6x+8-18=18-18
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+6x+8-18=0
18-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x^{2}+6x-10=0
8–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}
6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}
-10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}
40-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}
76-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{19}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.
x=\sqrt{19}-3
-6+2\sqrt{19}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\sqrt{19}-3
-6-2\sqrt{19}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}+6x+8=18
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
x^{2}+6x+8-8=18-8
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+6x=18-8
8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x^{2}+6x=10
18–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}
3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+6x+9=10+9
3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+6x+9=19
9-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+3\right)^{2}=19
காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}
எளிமையாக்கவும்.
x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+6x+8=18
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x^{2}+6x+8-18=18-18
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+6x+8-18=0
18-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x^{2}+6x-10=0
8–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}
6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}
-10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}
40-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}
76-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{19}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.
x=\sqrt{19}-3
-6+2\sqrt{19}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\sqrt{19}-3
-6-2\sqrt{19}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}+6x+8=18
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
x^{2}+6x+8-8=18-8
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+6x=18-8
8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x^{2}+6x=10
18–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}
3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+6x+9=10+9
3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+6x+9=19
9-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+3\right)^{2}=19
காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}
எளிமையாக்கவும்.
x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.