x^2+54x=-504-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-42$$

$$x=-12$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 504-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+54x+504=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+54x+504 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=54 ab=504$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 504 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

54 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=12 b=42$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+12=0 மற்றும் x+42=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-12 x=-42$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 504-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+54x+504=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+504-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 504 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

54 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504 என்பதை \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 42-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+12=0 மற்றும் x+42=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-12 x=-42$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+54x=-504$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 504-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0–இலிருந்து -504–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+54x+504=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 54 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 504-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

504-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

-2016-க்கு 2916-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-54±30}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 30-க்கு -54-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-54±30}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -54–இலிருந்து 30–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-42$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-12 x=-42$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+54x=-504$$

27-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 54-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 27-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

729-க்கு -504-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+54x+729=225$$

காரணி x^{2}+54x+729. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+27=15 x+27=-15$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-12 x=-42$$