x^2+50x-30000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-200$$

$$x=150$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+50x-30000 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=50 ab=-30000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

50 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-150 b=200$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-150=0 மற்றும் x+200=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=150 x=-200$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-30000-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

50 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-150 b=200$$

x^{2}+50x-30000 என்பதை \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 200-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-150 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-150=0 மற்றும் x+200=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=150 x=-200$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 50 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -30000-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

-30000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

120000-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

122500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-50±350}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 350-க்கு -50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{300}{2}$$

300-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=150$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-50±350}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -50–இலிருந்து 350–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-200$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=150 x=-200$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 30000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

-30000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

0–இலிருந்து -30000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+50x=30000$$

25-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 50-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 25-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

625-க்கு 30000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

காரணி x^{2}+50x+625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+25=175 x+25=-175$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=150 x=-200$$