x^2+5x-0.75=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -0.75-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-0.75-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

3-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5+2\sqrt{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5-2\sqrt{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 0.75-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

-0.75-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

0–இலிருந்து -0.75–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+5x=0.75$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{4} உடன் 0.75-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

காரணி x^{2}+5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$