x^2+4x-320=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-20$$

$$x=16$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+4x-320 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-320$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -320 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=20$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-16=0 மற்றும் x+20=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=16 x=-20$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-320-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -320 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=20$$

x^{2}+4x-320 என்பதை \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 20-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-16 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-16=0 மற்றும் x+20=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=16 x=-20$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+4x-320=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -320-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

-320-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

1280-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

1296-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±36}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 36-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{32}{2}$$

32-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=16$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±36}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 36–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=16 x=-20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+4x-320=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 320-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

-320-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

0–இலிருந்து -320–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x=320$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

4-க்கு 320-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=324$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=18 x+2=-18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=16 x=-20$$