x^2+4x-3=12-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+4x-3=12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

-3–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

60-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{19}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{19}-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+4x-3=12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

12–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x=15$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

4-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=19$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+4x-3=12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

-3–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

60-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{19}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{19}-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+4x-3=12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

12–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x=15$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

4-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=19$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$