x^2+4x+8=4-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

8-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+4x+4 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,4 2,2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+4=5 2+2=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

8-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,4 2,2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+4=5 2+2=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4 என்பதை \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+4x+8=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

8–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+4x+8=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+4x=4-8$$

4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-4$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=0$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=0 x+2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-2 x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=-2$$