x^2+34x-71000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-284$$

$$x=250$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+34x-71000 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -71000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

34 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-250 b=284$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-250=0 மற்றும் x+284=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=250 x=-284$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-71000-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -71000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

34 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 என்பதை \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 284-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-250 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-250=0 மற்றும் x+284=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=250 x=-284$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 34 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -71000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-71000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

284000-க்கு 1156-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-34±534}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 534-க்கு -34-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{500}{2}$$

500-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=250$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-34±534}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -34–இலிருந்து 534–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-284$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=250 x=-284$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 71000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0–இலிருந்து -71000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+34x=71000$$

17-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 34-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 17-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

289-க்கு 71000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

காரணி x^{2}+34x+289. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+17=267 x+17=-267$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=250 x=-284$$