x^2+3200x-180000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 3200 x - 180000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=100\sqrt{274}-1600\approx 55.294535725$$

$$x=-100\sqrt{274}-1600\approx -3255.294535725$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+3200x-180000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 3200 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -180000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3200±\sqrt{3200^{2}-4\left(-180000\right)}}{2}$$

3200-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3200±\sqrt{10240000-4\left(-180000\right)}}{2}$$

-180000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3200±\sqrt{10240000+720000}}{2}$$

720000-க்கு 10240000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3200±\sqrt{10960000}}{2}$$

10960000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3200±200\sqrt{274}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3200±200\sqrt{274}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 200\sqrt{274}-க்கு -3200-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{200\sqrt{274}-3200}{2}$$

-3200+200\sqrt{274}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=100\sqrt{274}-1600$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3200±200\sqrt{274}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3200–இலிருந்து 200\sqrt{274}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-200\sqrt{274}-3200}{2}$$

-3200-200\sqrt{274}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-100\sqrt{274}-1600$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=100\sqrt{274}-1600 x=-100\sqrt{274}-1600$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+3200x-180000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 180000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3200x-180000-\left(-180000\right)=-\left(-180000\right)$$

-180000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+3200x=-\left(-180000\right)$$

0–இலிருந்து -180000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3200x=180000$$

1600-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3200-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1600-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3200x+1600^{2}=180000+1600^{2}$$

1600-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3200x+2560000=180000+2560000$$

2560000-க்கு 180000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3200x+2560000=2740000$$

காரணி x^{2}+3200x+2560000. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1600\right)^{2}=2740000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1600\right)^{2}}=\sqrt{2740000}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1600=100\sqrt{274} x+1600=-100\sqrt{274}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1600-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=100\sqrt{274}-1600 x=-100\sqrt{274}-1600$$