x^2+30x-18000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-150$$

$$x=120$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+30x-18000 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=30 ab=-18000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -18000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

30 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-120 b=150$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-120=0 மற்றும் x+150=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=120 x=-150$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-18000-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -18000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

30 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-120 b=150$$

x^{2}+30x-18000 என்பதை \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 150-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-120 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-120=0 மற்றும் x+150=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=120 x=-150$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -18000-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

-18000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

72000-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

72900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-30±270}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 270-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{240}{2}$$

240-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=120$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-30±270}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 270–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-150$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=120 x=-150$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 18000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

-18000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

0–இலிருந்து -18000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+30x=18000$$

15-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 15-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

225-க்கு 18000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

காரணி x^{2}+30x+225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+15=135 x+15=-135$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=120 x=-150$$