x^2+3x-4x^2+7x+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

மதிப்பிடவும்

$$12+10x-3x^{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

3x மற்றும் 7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

காரணி

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

3x மற்றும் 7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

144-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

244-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{61}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2\sqrt{61}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5-\sqrt{61}}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{5+\sqrt{61}}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$