x^2+3x-20/x^2+3x=8-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

தீர்வுப் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2}+3x-ஐ x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{2}-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{3} மற்றும் 3x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

8x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

9x^{2} மற்றும் -8x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

சமன்பாட்டைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக அடுக்கு முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -20-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{3}+5x^{2}-4x-20-ஐப் பெற, x+1-ஐ x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -20-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=2$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{2}+7x+10-ஐப் பெற, x-2-ஐ x^{3}+5x^{2}-4x-20-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 10-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x^{2}+7x+10=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=-5 x=-2$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$