x^2+3+8x=2x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+6x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{5}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{5}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

9-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=5$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+6x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{5}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{5}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

9-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=5$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$