x^2+24x-112=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 24 x - 112 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-28$$

$$x=4$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+24x-112 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=24 ab=-112$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -112 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=28$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+28\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+28=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-28$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-112-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=24 ab=1\left(-112\right)=-112$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -112 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=28$$

x^{2}+24x-112 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(28x-112\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(28x-112\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 28-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)+28\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+28\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+28=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-28$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+24x-112=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -112-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-112\right)}}{2}$$

-112-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+448}}{2}$$

448-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1024}}{2}$$

1024-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-24±32}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-24±32}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 32-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-24±32}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 32–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{56}{2}$$

-56-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-28$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-28$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+24x-112=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 112-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+24x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

-112-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+24x=-\left(-112\right)$$

0–இலிருந்து -112–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+24x=112$$

12-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 12-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+24x+12^{2}=112+12^{2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+24x+144=112+144$$

144-க்கு 112-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+24x+144=256$$

காரணி x^{2}+24x+144. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+12\right)^{2}=256$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+12=16 x+12=-16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4 x=-28$$