x^2+20x=-75-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-15$$

$$x=-5$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 75-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+20x+75=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+20x+75 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=20 ab=75$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 75 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,75 3,25 5,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=15$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+5=0 மற்றும் x+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-5 x=-15$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 75-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+20x+75=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+75-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 75 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,75 3,25 5,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 என்பதை \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 15-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+5=0 மற்றும் x+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-5 x=-15$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+20x=-75$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 75-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

-75-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

0–இலிருந்து -75–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+20x+75=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 75-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

75-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

-300-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5 x=-15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+20x=-75$$

10-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 10-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

100-க்கு -75-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+20x+100=25$$

காரணி x^{2}+20x+100. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+10=5 x+10=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-5 x=-15$$