x^2+16x-512=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-32$$

$$x=16$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+16x-512 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=-512$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -512 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=32$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-16=0 மற்றும் x+32=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=16 x=-32$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-512-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -512 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512 என்பதை \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 32-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-16 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-16=0 மற்றும் x+32=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=16 x=-32$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+16x-512=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -512-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-512-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

2048-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-16±48}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 48-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{32}{2}$$

32-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=16$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-16±48}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 48–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-32$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=16 x=-32$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+16x-512=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 512-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0–இலிருந்து -512–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+16x=512$$

8-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 8-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

64-க்கு 512-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+16x+64=576$$

காரணி x^{2}+16x+64. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+8=24 x+8=-24$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=16 x=-32$$