x^2+140x=261-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+140x=261$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 261-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+140x-261=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 140 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -261-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-261-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044-க்கு 19600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{5161}-க்கு -140-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -140–இலிருந்து 2\sqrt{5161}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+140x=261$$

70-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 140-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 70-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900-க்கு 261-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

காரணி x^{2}+140x+4900. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 70-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+140x=261$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 261-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+140x-261=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 140 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -261-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-261-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044-க்கு 19600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{5161}-க்கு -140-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -140–இலிருந்து 2\sqrt{5161}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+140x=261$$

70-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 140-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 70-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900-க்கு 261-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

காரணி x^{2}+140x+4900. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 70-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$