x^2+12x+27=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-9$$

$$x=-3$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+12x+27 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=12 ab=27$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 27 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,27 3,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+27=28 3+9=12$$

12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=9$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+3=0 மற்றும் x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-3 x=-9$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+27-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 27 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,27 3,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+27=28 3+9=12$$

12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 என்பதை \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+3=0 மற்றும் x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-3 x=-9$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+12x+27=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 27-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

27-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

-108-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-12±6}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 6-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-12±6}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3 x=-9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+12x+27=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

27-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+12x=-27$$

6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

36-க்கு -27-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+12x+36=9$$

காரணி x^{2}+12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+6=3 x+6=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-3 x=-9$$