x^2+11x=-24-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-8$$

$$x=-3$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+11x+24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+11x+24 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=8$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+3=0 மற்றும் x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-3 x=-8$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+11x+24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 என்பதை \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+3=0 மற்றும் x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-3 x=-8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+11x=-24$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0–இலிருந்து -24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+11x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-11±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-11±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3 x=-8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 11-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}+11x+\frac{121}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-3 x=-8$$